TARIXIY MASALALAR
1. Abu Ali ibn Sino masalalaridan:
1)
Agar sonni
9 ga bo‘lganda 2 yoki 7 qoldiq qolsa,
bunday sonning kvadratini 9 ga bo‘lganda 4 qoldiq chiqadi;
2)
Agar sonni
9 ga bo‘lganda
4 yoki 5 qoldiq qolsa, bunday sonning
kvadratini 9 ga bo‘lganda 7 qoldiq chiqadi.
3)
Agar sonni
9 ga bo‘lganda 1 yoki 8 qoldiq qolsa, bunday
sonning kvadratini 9 ga bo‘lganda 1 qoldiq chiqadi.
4)
Agar sonni
9 ga bo‘lganda
3 yoki 6 qoldiq qolsa, bunday sonning
kvadrati 9 ga qoldiqsiz bo‘linadi.
5)
Agar sonni
9 ga bo‘lganda
qoldiq 1, 4 yoki 7 bo‘lsa, u holda bunday son kubini 9 ga bo‘lganda qoldiq
1 bo‘ladi.
6)
Agar sonni
9 ga bo‘lganda
qoldiq 2, 5 yoki 8 bo‘lsa, u holda bunday son kubini 9 ga bo‘lganda qoldiq
8 bo‘ladi.
7)
Agar sonni
9 ga bo‘lganda
qoldiq 3 yoki 6 bo‘lsa, u holda bunday sonning kubi 9 ga qoldiqsiz
bo‘linadi.
8)
Kubdan qirra ayirilsa, bu 6 ga karrali
son bo‘ladi, ya’ni n3–n shaklidagi
son 6 ga qoldiqsiz bo‘linadi, bunda n—natural son.
2.
(Diofant masalasi). Quyidagi tenglikning to‘g‘riligini ko‘rsating:
(a2
+ b2)(c2 + d2) = (ac
bd)2 + (bc 
ad)2.
3. Eyler masalasi. Quyidagi tenglikning to‘g‘riligini ko‘rsating:
(a2
+ b2 + c2 + d2)(m2 + n2 + p2 + q2) = (an
+ bm + cq + dp)2 +
+(am – bn +
cp – dq)2 + (–
ap – bq + cm + dn)2 +
(aq – bp – cn + dm)2.