14- §. O‘XSHASH HADLARNI IXCHAMLASH

Ushbu masalani yechaylik.

1- ma s a l a . Har bir sahifasida bir xil sondagi harflar bo‘lgan ikkita kitob bor; bir sahifada n ta satr joylashgan va har bir satrda m ta harf bor. Birinchi kitob 300 sahifalik, ikkinchisi 500 sahifalik. Ikkala kitobda hammasi bo‘lib nechta harf bor?

1-usul. Har bir sahifadagi harflar soni mn ta. Birinchi kitobda 300 nm ta harf, ikkinchisida 500nm ta harf, ikkalasida esa

300nm+500nm=800nm

ta harf bor.

2-usul. Har bir sahifadagi harflar soni mn ga teng. Ikkala kitobdagi sahifalar soni 300+500=800 ga, ulardagi harflar soni 800nm ga teng.

Ikkala javob ham to‘g‘riligi ko‘rinib turibdi, shuning uchun

300nm+500nm=800nm.

Ammo hisoblashlarda ikkinchi javob ancha qulay bo‘ladi. Masalan, agar n=40, m=50 bo‘lsa, u holda nm=2000 va 300nm+500nm ifodani hisoblash uchun yana uchta hisoblashni bajarish kerak:

300·2000+500·2000=600000+1000000=1600000.

800nm ifodani hisoblash uchun esa bor-yo‘g‘i bitta amalni bajarish kerak, xolos: 800·2000=1600000.

Mana shuning uchun ham algebraik ifodalarni soddalashtirishni bilish muhim ahamiyatga ega.

300nm+500nm ikkihad ikkita birhadning yig‘indisidan iborat: 300nm va 500nm.

Bu birhadlar bir-birlaridan faqat koeffitsiyentlari bilan farq qiladi. Bunday birhadlarni o‘xshash birhadlar deyiladi.

Masalan, abc va 3abc birhadlar o‘xshash, 2pq² va 5q²p birhadlar ham o‘xshash, lekin 2a²b va ab² birhadlar o‘xshash emas.

Bir xil birhadlarni ham o‘xshash deb hisoblaymiz.

Masalan, 2a²b va 2a²b birhadlar o‘xshash.

2- ma s a l a . 3ab-2bc+4ac-ab+3bc+4ab ko‘phadni soddalashtiring.

O‘xshash birhadlarni ajratamiz: 3ab, -ab, 4ab birhadlar o‘xshash, ularning tagiga bittadan chiziq chizamiz. 4ab birhadga o‘xshash had yo‘q, uning tagiga chizmaymiz, ya’ni:

3ab–2bc+4ac–ab+3dc+4ad.

Ko‘phad hadlarining o‘rinlarini o‘xshash hadlar yonma-yon turadigan qilib almashtiramiz va hadlarni qavs ichiga olamiz:

(3ab–ab+4ab)+(–2bc+3bc)+4ac.

Ammo

3ab–ab+4ab=(3–1+4)ab=6ab,

–2bc+3bc=(–2+3)bc=bc.

bo‘lgani uchun:

3ab–2bc+4ac–ab+3ba+4ab=6ab+bc+4ac

Ko‘phadlarni o‘xshash birhadlar algebraik yig‘indisi bitta birhad bilan almashtiriladigan bunday soddalashtirish o‘xshash hadlarni ixchamlash deyiladi.

6ab+bc+4ac ko‘phadda har bir had standart shaklda yozilgan va ular orasida o‘xshash hadlar yo‘q. Ko‘phadning bunday shakli standart shakl deyiladi.

Har qanday ko‘phadni standart shaklda yozish mumkin. Buning uchun avval ko‘phadning har bir hadini standart shaklda yozish va so‘ngra o‘xshash hadlarni ixchamlash kerak.

3- ma s a l a . Ko’phadni standart shaklga keltiring:

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

O`xshash hadlarni ixchamlash, ko`phadni standart shaklga keltirish.