6- §. TENGLAMA VA UNING YECHIMLARI

Ushbu masalani yechaylik.

Masala. Qalam va chizg‘ich 370 so‘m turadi. Qalam chizg‘ichdan 90 so‘m arzon. Chizg‘ichning bahosini toping.

Aytaylik, chizg‘ich x so‘m bo‘lsin, u holda qalam (x–90) so‘m turtadi. Masalaning shartiga ko‘ra

x+(x–90)=370

bundan 2x–90=370, 2x=460, x=230

Javob. Chizg‘ich 230 so‘m turadi.

x+(x–90)=370 tenglikda x harfi noma’lum sonni yoki qisqacha noma’lumni bildiradi.

Harf bilan belgilangan noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi.

Tenglik ishorasidan chap va o‘ngda turgan ifodalar tenglamaning chap va o‘ng qismlari deyiladi. Tenglamaning o‘ng va chap qismidagi har bir qo‘shiluvchi tenglamaning hadi deyiladi.

2x – 90 = 370 tenglamada chap qism 2x – 90, o‘ng qism esa 370. So‘ngra x = 230 bo‘lganda shu tenglamaning chap qismi 370 ga teng, chunki 2 · 230 – 90 = 370; o‘ng qismi ham 370 ga. Demak, x = 230 bo‘lganda bu tenglama to‘g‘ri tenglikka aylanadi: 2 · 230 – 90 = 370. Shu 230 sonini berilgan tenglamaning ildizi deyiladi.

Tenglamaning ildizi deb, noma’lumning shu tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiradigan qiymatiga aytiladi.

Masalan, 1 soni

2x+3=5

tenglamaning ildizi, chunki 2·1+3=5 – to‘g‘ri tenglik.

Tenglama ikkita, uchta va hokazo ildizlarga ega bo‘lishi mumkin.

Masalan,

(x–1)(x–2)=0

tenglama ikkita ildizga ega: 1 va 2, chunki x=1 va x=2 da tenglama to‘g‘ri tenglikka aylanadi.

(x–3)(x+4)(x–5)=0

tenglama esa uchta ildizga ega: 3, –4 va 5.

Tenglama ildizlarining soni cheksiz ko‘p bo‘lishi mumkin.

Masalan,

2(x–1)=2x–2

tenglamaning ildizlari soni cheksiz ko‘p: x ning istalgan qiymati tenglamaning ildizi bo‘ladi, chunki har bir x da tenglamaning chap qismi o‘ng qismiga teng.

Tenglama ildizga ega bo‘lmasligi ham mumkin.

Masalan,

2x+5=2x+3 tenglamaninh illdizi yo‘q, chunki x ning istalgan qiymatida bu tenglamaning chap qismi o‘ng qismidan katta bo‘ladi

Tenglamani yechish – bu uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yo‘qligini ko‘rsatish demakdir.

TASVIR

Sodda hollarda x ning tenglamaning ildizi bo‘ladigan qiymatini tanlash oson bo‘ladi. Masalan, 2x+1=3 tenglamaning ildizi 1 soni ekanligini osongina ko‘rish mumkin.

Biroq ancha murakkab holda ildizni birdaniga topish oson bo‘lmaydi.

Masalan,

tenglama x=7 bo‘lganda to‘g‘ri tenglikka aylanishini bilish ancha qiyin. Shuning uchun tenglamalarni yechishni o‘rganish muhim.

Ko‘pgina amaliy masalalarni yechish

(1)

ko‘rinishda keltiriladigan tenglamalarga olib keladi, bunda a va b – berilgan sonlar, x – noma’lum son. (1) tenglama chiziqli tenglama deyiladi.

Masalan,

3x=1, –2x=3, x= – chiziqli tenglamalardir.

O'ZINGIZ KO'RING

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

Tenglama, tenglama hadi, tenglamaning ildizi, tenglamani yechish, chiziqli tenglama.