1- m a s a l a .  To`g`ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi  sm gat eng, uning yuzi esa 3sm². Uchburchakning katetlarini toping.

 Uchburchakning katetlari x va y santimetrga teng bo`lsin. Pifagor teoremasi va to`g`ri burchakli uchburchakning yuzi formulasidan foydalanib, masala shartini bunday yozamiz:

                                                     (1)

Sistemaning birinchi tenglamasiga 4 ni ko`paytirilgan ikkinchi tenglamasini qo`shib, quyidagini hosil qilamiz:

x² + y² +2xy = 25,

bundan (x + y)² = 25 yoki x + y = ±5. x va y lar musbat sonlar bo`lgani uchun x + y = 5 bo`ladi. Bu tenglamada y ni x orqali ifodalaymiz va (1) sistema tenglamalaridan biriga, masalan, ikkinchi tenglamaga qo`yamiz:

y = 5 – x,

Hosil qilingan tenglamani yechamiz:

5x – x² = 6, x² – 5x + 6 = 0, x₁ = 2, x₂ = 3.

Bu qiymatlarni y = 5 – x formulaga qo`yib, x₁ = 3, x₂ = 2 ni topamiz. Ikkala holda ham katetlardan biri 2 sm, ikkinchisi 3 sm.

 2- m a s a l a .  Tenglamalar sistemasini yeching:

 Viyet teoremasiga teskari teoremaga ko`ra, x va y sonlar

z² – 3z – 10 = 0

kvadrat tenglamaning ildizlari bo`ladi. Bu tenglamani yechib, quyidaini hosil qilamiz: z<sub>1</sub> = 5, z<sub>2</sub> = –2. Demak, sistemaning yechimlari quyidagi sonlar juftliklari bo`ladi: x₁ = 5, y₁ = –2  va x₂ = –2, y₂ = 5.

J a v o b .  (5; –2), (–2; 5).

 3- m a s a l a .  Tenglamalar sistemasini yeching:

 bu sistemaning o`rniga qo`yish usuli bilan yechamiz:

y = 3x – 6,

x² + 4x(3x – 6) – 2(3x – 6)² = –29.

Bu tenglamani soddalashtirib, quyidagini hosil qilamiz: 5x² – 48x + 43 = 0, bundan x₁ = 1, x₂ = 8,6. x ning qiymatini y = 3x – 6 formulaga qo`yib, y₁ = –3, y₂ = 19,8 ekanini topamiz.

J a v o b .  (1; –3), (8,6; 19,8)

 4- m a s a l a .  Tenglamalar sistemasini yeching:

 Sistemaning birinchi tenglamasini bunday yozamiz:

(x - y)(x + y) = 16.

Bunga x – y = 2 ni qo`yib, x + y = 8 ni hosil qilamiz. Shunday qilib,

Bu sistemani qo`shish usuli bilan yechib, x = 5, y = 3 ekanini topamiz.

J a v o b .  (5; 3).