* 1- m a s a l a .  Daryo bo‘yidagi ikki qishloq orasidagi masofa 60 km ga teng. Bu masofa kater daryo oqimi bo‘yicha 2 soatda, oqimga qarshi esa 1 soatda o‘tadi. Katerning va daryo oqimining tezliklari o‘zgarmas deb faraz qilib, katerning harakat tezligini va daryo oqimining tezligini toping.

* Masalani yechishda ikki bosqichni qaraymiz:

1)               tenglamalar sistemasini tuzish va

2)               sistemani yechish.

1)               Belgilashlar kiritamiz:

x km/soat – katerning turg‘un suvdagi harakat tezligi;

y km/soat – daryo oqimining tezligi.

U holda:

(x+y) km/soat – katerning daryo oqimi bo‘yicha harakat tezligi;

(x+y)2 km – katerning daryo oqimi bo‘yicha 2 soatda bosib o‘tgan yo‘li.

Masalaning shartiga ko‘ra bu masofa 60 km ga teng:

(x+y) 2=60.

So‘ngra: (x–y) km/soat – katerning daryo oqimiga qarshi harakat tezligi va

(x–y)3 km – kater oqimga qarshi 3 soatda bosib o‘tgan yo‘li. Shartga ko‘ra bu masofa ham 60 km ga teng:

(x+y)3=60.

Hosil qilingan tenglamalarda x va y bir xil sonlarni belgilagani uchun bu tenglamalar sistema tashkil qiladi:

                             (1)

 

Avval (1) sistemaning har bir tenglamasini, ulardan birinchisini 2 ga, ikkinchisini esa 3 ga bo‘lib, soddalashtiramiz:

                                (2)

 

Bu tenglamalarni hadlab qo‘shib, topamiz: 2x=50, x=25.

(2) sistemaning birinchi tenglamasidan ikkinchi tenglamasini ayirib, hosil qilamiz: 2y=10, y=5.

J a v o b . Katerning harakat tezligi 25 km/soat, daryo oqiming tezligi 5 km/soat.

* 2- m a s a l a .  Agar ikki son yig‘indisining ikkilangani ularning ayirmasidan 5 ta ortiq, shu sonlar yig‘indisining uchlangani esa ular ayirmasidan 8 ta ortiq bo‘lsa, bu sonlarni toping.

* 1) Tenglamalar sistemasini tuzish.

Aytaylik, x, y – izlanayotgan sonlar bo‘lsin. Bu holda masalaning shartiga ko‘ra, quyidagiga ega bo‘lamiz:

                        (3)

 

2) Sistemani yechish.

Avval (3) sistemaning tenglamalarini soddalashtiramiz:

                        (4)

 

Ikkinchi tenglamani hadlab 2 ga bo‘lamiz va uni birinchi tenglamadan ayiramiz:

 

 y=1 ni (4) sistemaning birinchi tenglamasiga qo‘yib, topamiz:  x+3·1=5, x=2.

J a v o b.  Izlanayotgan sonlar 2 va 1.

Shunday qilib, masalalarni tenglamalar sistemasi yordamida yechish ko‘pincha quyidagi sxema bo‘yicha olib boriladi, ya’ni:

1)noma’lumlarga belgilashlar kiritiladi va tenglamalar sistemasi tuziladi;

2)tenglamalar sistemasi yechiladi;

        3)masala shartiga qaytib, javob yoziladi.

 

Lekin ba’zan, sistemani yechib bo‘lingandan keyin yana ba’zi mulohaza va hisoblashlar olib borishga to‘g‘ri keladi. Shunday masalaga misol keltiramiz.

* 3- m a s a l a . Ikkita qalam va uchta daftar 260 so‘m turadi, uchta qalam va ikkita daftar esa 240 so‘m turadi. Beshta qalam va oltita daftar qancha turadi?

* 1) Tenglamalar sistemasini tuzish.

Aytaylik, x so‘m qalamning bahosi, y so‘m daftarning bahosi bo‘lsin. Masala sharti bo‘yicha:

 

2) Sistemani yechish.

Birinchi tenglamani 3 ga, ikkinchisini 2 ga ko‘paytirib, birinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani hadlab ayiramiz:

 

 bundan y=60.

y=20 ni (5) sistemaning birinchi tenglamasiga qo‘yib, topamiz: 2x+3·60=260, 2x=80, x=40.

Shunday qilib, x=40, y=60 – sistemaning yechimi, ya’ni qalam 40 so‘m, daftar 60 so‘m turadi.

3) Beshta qalam va oltita daftar

5·40+6·60=560 so‘m

turadi.

J a v o b . 560 so‘m.