n- darajali arifmetik ildiz quyidagi xossalarga ega:

 

Agar a ≥ 0, b > 0, n, m natural sonlar bo`lib, n ≥ 2, m ≥ 2 bo`lsa, u holda quyidagi tengliklar to`g`ri bo`ladi: 1.                                                      3.   2.                                                           4.

 

 

    1- xossada b soni 0 ga teng bo`lishi ham mumkin. 3- xossada m son, agar a > 0 bo`lsa, istalgan butun son bo`lishi mumkin.

 

 Masalan,

 

ekanligini isbot qilamiz.

 

     Arifmetik ildizning ta’rifidan foydalanamiz:

 

1) , chunki a ≥ 0 va  b ≥ 0.

2) ,  chunki 

 

Qolgan xossalar ham shunga o`xshash isbot qilinadi..

Arifmetik ildizning xossalarini qo`llashga misollar keltiramiz.

 

1)

2)                      3)

4)                                    5)

 Masala. Ifodano soddalashtiring:

bunda a > 0, b > 0.

 

 Arifmetik ildizning xossalaridan foydalanib hosil qilamiz:

 

.

 

 

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                        Arifmetik ildizning xossalari.