IV-BOB.  DARAJALI FUNKSIYA.

 

 

 

 

 

   

 

Siz 8 – sinfda funksiya tushunchasi bilan tanishgansiz. Shu tushunchani eslatib o`tamiz.

Agar sonlarning biror to`plamidan olingan x ning har bir qiymatiga y son mos keltirilgan bo`lsa, shu to`plamda y(x) fuksiya berilgan deyiladi. Bunda x erkin o`zgaruvchi yoki argument, y esa erksiz o`zgaruvchi yoki fuksiya deyiladi.

Siz y=kx+b  chiziqli funksiya va y=ax²+bx+c kvadrat funksiya bilan tanishsiz.

Bu funksiyalar uchun argumentning qiymati istalgan haqiqiy son bo`lishi mumkin.

Endi har bir nomanfiy x songa  sonni mos qo`yadigan funksiyani, yani y= funksiyani qarymiz. Bu funksiya uchun argument faqat nomanfiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin: . Bu holda funksiya barcha nomanfiy sonlar to`plamida aniqlangan deyuladi va bu to`plam y= funksiyaning aniqlanish sohasi deb ataladi.

 

Umuman, funksiyaning aniqlanish sohasi deb uning argumenti qabul qilinishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlar to`plamiga aytiladi.

 

 Masalan,  formula bilan berilgan funksiya  da aniqlangan, ya’ni bu funksiyaning aniqlanish sohasi – noldan farqli barcha haqiqiy sonlar to`plami.

 

Agar funksiya formula bilan berilgan bo`lsa, u holda funksiya argumentning berilgan formula ma’noga ega bo`ladigan (ya’ni formulaning o`ng qismida turgan ifodada ko`rsatilgan hamma amallar bajariladigan) barcha qiymatlarida aniqlangan, deb hisoblash qabul qilingan.

 

Formula bilan berilgan funksiyaning aniqlanish sohasini topish – argumentning formula ma’noga ega bo`ladigan barcha qiymatlarini topish demakdir.

 1 – m a s a l a . Funksiyaning aniqlanish sohasini toping:

1)  ;                    2)  ;

3)   ;                            4) 

   1)  ifoda x ning istalgan qiymatida ma’noga ega bo`lganligi uchun, funksiya barcha x larda aniqlangan.

J a v o b : x – istalgan son.

 

2)   ifoda  bo`lganda ma’noga ega, ya’ni funksiya  bo`lganda aniqlangan.

J a v o b : .

 

3)    ifoda  bo`lganda ma’noga ega, ya’ni funksiya  bo`lganda aniqlangan.

J a v o b :

 

 

4)   ifoda  bo`lganda ma’noga ega. Bu tengsizlikni echib, hosil qilamiz (28 – rasm):  va ,

 ya’ni funksiya va  bo`lganda aniqlangan.

 

J a v o b : ,

 

 

 

 

Funksiyaning grafigi deb koordinatalar tekisligining abssissalari shu funksiyaning aniqlanish sohasidan olingan erkli o`zgaruvchining qiymatlariga, ordinatalari esa funksiyaning mos qiymatlariga teng bo`lgan nuqtalar to`plamiga aytilishini eslatib o`tamiz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2 – m a s a l a .  funksiyaning aniqlanish sohasini toping va uning grafigini yasang.

                                

                                   

Shunday qilib,  ifoda istalgan haqiqiy x da ma’noga ega,ya’ni y= funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to`plamidan iborat.

 

Agar  bo`lsa, u holda =x bo`ladi va, shuning uchun,  bo`lganda y= funksiyaning grafigi birinchi koordinata burchagining bissektrisasi bo`ladi (29 – rasm) .

Agar  bo`lsa, u holda = - x  bo`ladi, demak, manfiy x lar uchun  y= funksiyaning grafigi ikkinchi koordinata burchagining bissektrisasi bo`ladi (30 – rasm) .

y= funksiyaning grafigi 31 – rasmda tasvirlangan.       

Istalgan x uchun  = . Shuning uchun y= funksiyaning grafigi ordinatalari o`qiga nisbatan simmetrik joylashgan.

  3 – m a s a l a . y= funksiyaning grafigini yasang.

  y= funksiyaning grafigi y= funksiyaning grafigidan uni Ox o`qi bo`yicha 2 birlik o`ngga surish bilan hosil qilinadi ( 32 – rasm ).

y= funksiyaning grafigini hosil qilish uchun y= funksiyaning grafigini bir birlik pastga surish yetarli (33–rasm).

 

 

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                        Funksiya, Funksiyaning aniqlanish sohasi, Funksiyaning grafigi.