Siz VIII sinfda y=kx+b chiziqli funksiya va uning grafigi bilan tanishgansiz.
Fan va texnikaning turli sohalarida kvadrat funksiyalar deb ataladigan funksiyalar uchraydi. Misol keltiramiz.
1) Tomoni x bo`lgan kvadratning yuzi y=x2 formula bo`yicha hisoblanadi.
2) Agar jism
yuqoriga
v tezlik bilan otilgan bo`lsa,
u holda t
vaqtda undan Yer sirtigacha masofa
formula
bilan aniqlanadi, bunda
s0
vaqtning
t=0 boshlang`ich vaqtidagi jismdan Yer sirtigacha
bo`lgan masofa.
Bu misollarda
y=ax2+bx+c
ko`rinishdagi funksiyalar qaraldi. Birinchi
misolda a=1,
b=c=0, o`zgaruvchilar esa
x va
y lar
bo`ladi.
Ikkiknchi misolda
,
b=v, c= s0,
o`zgaruvchilar esa
t va
s harflari
bilan belgilangan.
|
|
Tarif.
y=ax2+bx+c
funksiya kvadrat funksiya deyiladi,
bunda a,
b va
c
berilgan haqiqiy sonlar,
|
Masalan,
quyidagi funksiyalar kvadrat funksiyalardir:
1-masala.
x = -2,
x = 0, x = 3
bo`lganda
y(x) = x2 5x + 6
funksiyaning qiymatini toping.
y(-2)
= (-2)2 5 ∙ (-2) + 6 = 20
y(0) = 02 5 ∙ 0 + 6 = 6
y(3)
= 32 5 ∙ 3 + 6 = 0
2-masala.
x
ning qanday qiymatlarida
y = x2 + 4x 5
kvadrat funksiya:
1) 7
ga; 2)
9 ga;
3) 8
ga; 4)
0
ga
teng qiymatlarni qabul qiladi?
1)
Shartga ko`ra x2 +
4x 5 = 7.
Bu tenglamani yechib, quyidagilarni hosil
qilamiz:
x2 + 4x 12 = 0,
Demak, y(2) = 7 va y(6) = 7.
2) Shartga ko`ra x2 + 4x 5 = 9, bundan x2 + 4x + 4 = 0,(x2 + 2)2 =0,x = 2.
1) Shartga ko`ra x2 + 4x 5 = 8, bundan x2 + 4x + 3 = 0.
Bu tenglamani
yechib,
ekanini
topamiz.
2)
Shartga ko`ra
x2 + 4x 5 = 0,
bundan
.
Oxirgi holda x ning x2 5x + 6 funksiya 0 ga teng, yani y(1) = 0 va y(5) = 0 bo`lgan qiymatlari topildi. x ning bunday qiymatlari kvadrat funksiyaning nollari deyiladi.
3-masala.
y
= x2
- 3x funksiyaning nollarini toping.
x2
- 3x = 0 tenglamanini yechib,
ekanini
topamiz.
TAYANCH TUSHUNCHALAR:
Kvadrat funksiya,
Kvadrat funksiyaning nollari,
Kublar ayirmasi formulasi.
|
|