1 – m a s a l a .  funksiyaning grafigini yasang.

1)  aniqlanish sohasi – noldan boshqa barcha haqiqiy sonlar.

2)    Funksiya – toq, chunki  bo`lganda

3)    funksiya  x>0 oraliqda manfiy ko`rsatkichli darajali funksiyaning xossasiga ko`ra kamayadi, chnki .

4)    x>0  bo`lganda funksiya musbat qiymatlarni qabul qiladi.

5)    grafikka tegishli bir nechta,  masalan,   

 

nuqtalarni topib, x>0 ning  qiymatlri uchun grafikning bir qismini yasaymiz va so`ngra simmetriya yordamida x<0 uchun qolgan qismini yasaymiz ( 41 – rasm ).

 funksiyaning grafigi giperbola deyiladi. U tarmoqlar deb ataluvchi ikki qismdan tuzilgan. Tarmoqlardan biri birinchi chorakda, ikkinchisi esa uchinchi chorakda joylashgan.

 

                2 – m a s  a l  a .  k=2  va k=-2 bo`lganda  funksiyaning grafigini yasang.

Argumentning ayni bir xil qiymatlarida  funksiyaning qiymatlarida  funksiya qiymatlarini 2 ga ko`paytirish bilan hosil qilinishini eslatamiz. Bu esa  funksiyaning grafigi  funksiya grafigini abssissalar o`qidan ordinatalar o`qi bo`ylab ikki baravar cho`zish bilan hosil qilinadi, demakdir ( 42 – rasm ).

 funksiyaning qiymatlari  funksiya qiymatlaridan faqat ishorasi bilan farq qiladi. Demak,  funksiyaning grafigi  funksiya grafigiga abssissalar o`qiga nisbatan simmetrik ( 43 – rasm ).

Istalgan  da  funksiyaning grafigi ham giperbola  deyiladi. Giperbola ikki tarmoqqa ega. Ular, agar k>0 bo`lsa, birinchi va uchinchi choraklarda, agar x<0, bo`lsa, ikkinchi va to`rtinchi choraklarda yotadi.

      ( bunda k>0)funksiya  funksiyaning barcha xossalariga ega, chunonchi, bu funksiya:

1)               bo`lganda aniqlangan;

2)               Noldan boshqa barcha haqiqiy qiymatalrni qabul qiladi;

3)               Toq;

4)               x>0 bo`lganda musbat qiymatlarni va x<0 bo`lganda manfiy qiymatlarni qabul qiladi;

5)               x<0 va x>0 oraliqda kamayadi.                                                                

Agar k<0 bo`lsa, u holda  funksiya 1 – 3 – xossalarga ega bo`ladi; 4 – 5 xossalar esa bunday ifodalinadi:

4⁰  x<0 bo`lganda musbat qiymatlarni va x>0 bo`lganda manfiy qiymatlarni qabul qiladi;

5⁰  x<0  va x>0 oraliqlarda o`sadi;

 funksiya x>0 bo`lganda x va y lat orasidagi teskari proporsional bog`lanishni ifoda qiladi, deyiladi. Miqdorlar orasidagi bunday bog`lanishlar ko`pincha fizika, texnika va boshqa sohalarda uchraydi.

Masalan, v  o`zgarmas tezlik bilan aylana bo`ylab tekis harakat qilayotganda jism  ga teng ( bu yerda r – aylana radiusi ) markazga intilma tezlanish bilan harakatlanadi, ya’ni bu holda tezlanish aylana radiusiga tezkari proporsional.

               3 – m a s a l a . Oy yerdan  m masofada. Oy  sutka davomida Yer atrofini bir marta aylanib chiqadi. Oy ning markazga intilma tezlanishini hisoblang.   tezlanishi formula bilan hisoblaymiz, bunda ,   . . U hold : .  Javobi:

    4 – m a s a l a .  funksiya grafigini yasang.

 funksiya grafigini ( 42 – rasm ) Ox o`qi bo`ylab bir birlik va Oy o`qi bo`ylab ikki birlik pastga surish bilan  funksiyaning grafigini hosil qilish mumkin (44–rasm).

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                        Giperbola.