Avvalgi paragrafda son to'g'ri chizig'ining nuqtalari bilan aylana nuqtalari o'rtasida moslik o'rnatishning ko'rgazmali usulidan foydalanildi. Endi qanday qilib haqiqiy sonlar bilan aylananing nuqtalari o'rtasida aylana nuqtasini burish yordamida moslik o'rnatish mumkinligini ko'rsatamiz.
Koordinata
tekisligida radiusi 1
ga teng va
markazi koordinata boshida bo'lgan aylanani qaraymiz. U
birlik aylana
deyiladi. Birlik aylananing nuqtasini koordinata boshi atrofida a radian
burchakka
burish
tushunchasini
kiritamiz (bu yerda 
-
istalgan
haqiqiy son).
l.Aytaylik,
>0
bo'lsin.
Nuqta birlik aylana bo'ylab P
nuq-tadan soat mili yo'nalishiga qarama-qarshi
harakat qilib, uzunlikdagi
yo'lni bosib o'tdi, deylik
(49-
rasm). Yo'lning
oxirgi nuqtasini M bilan belgilaymiz.
Bu holda
M
nuqta
P
nuqtani koordinata
boshi atrofida radian
burchakka burish bilan hosil qilinadi, deb aytamiz.
2.
Aytaylik,
<0
bo'lsin.Bu
holda
radian
burchakka
burish
harakat
soat
mili
yo'nalishida
sodir bo'lganligini
va
nuqta
| |
uzunlikdagi
yo'lni
bosib
o'tganligini
bildiradi
(50-
rasm).
0 rad ga burish nuqta o'z o'rnida qolganligini anglatadi.
Misollar:
1)
P(1;
0)
nuqtani 
rad
burchakka burishda (0;
1)
koordinatali
M nuqta hosil qilinadi
(51-
rasm).
2)
P(l;
0)
nuqtani - rad
burchakka burishda
N(0; -1)
nuqta hosil
qilinadi
(51- rasm).
3)
P(l;
0)
nuqtani 
rad
burchakka burishda
K(0; -1)
nuqta hosil
qilinadi
(52- rasm).
4)
P(l;
0)
nuqtani -
rad
burchakka burishda
L(-l; 0)
nuqta hosil
qilinadi
(52- rasm).
Geometriya
kursida 0°
dan
180°
gacha bo'lgan burchaklar qaralgan. Birlik aylananing nuqtalarini
koordinatalar boshi atrofida burishdan foydalanib,
180°
dan
katta burchaklarni, shuningdek, manfiy burchaklarni ham qarash mumkin.
Burish burchagini graduslarda ham, radianlarda ham berish mumkin. Masalan,
P
(1; 0)
nuqtani burchakka
burish uni
270°
ga
burishni bildiradi;
-
burchakka
burish -90°
ga
burishdir.Ba'zi burchaklarni burishning radian va gradus o'lchovlari jadvalini keltiramiz (53- rasm).
P(l;
0)
nuqtani
2 ga,
ya'ni 360°
ga
burishda nuqta dastlabki holatiga qaytishini ta'kidlab o'tamiz (jadvalga
qarang). Shu nuqtani —2 ga,
ya'ni -360°
ga
burishda u yana dastlabki holatiga qaytadi.
Nuqtani
2 dan
katta burchakka va —2 dan
kichik burchakka burishga oid misollar qaraymiz. Masalan,
=
2 ∙ 2 +
burchakka
burishda nuqta soat mili harakatiga qarama-qarshi ikkita to'la aylanishni va
yana yo'lni
bosib o'tadi
(54-
rasm).
-
=
-2 • 2-
burchakka
burishda nuqta soat mili harakati yo'nalishida ikkita to'la aylanadi va
yana shu yo'nalishda yo'lni
bosadi
(55- rasm).
P(l;
0)
nuqtani
burchakka
burishda burchakka
burishdagi nuqtaning ayni o'zi hosil bo'lishini ta'kidlaymiz
(54-rasm).
- burchakka
burishda
-
burchakka burishdagi nuqtaning ayni o'zi hosil bo'ladi
(55-
rasm).
Umuman, agar
=
0
+
2k
(bunda k
-
butun son) bo'lsa, u holda burchakka
burishda 0
burchakka burishdagi nuqtaning ayni o'zi hosil bo'ladi.
Shunday qilib, har
bir haqiqiy a songa birlik aylananing
(1; 0)
nuqtasini
rad
burchakka burish bilan hosil qilinadigan birgina nuqtasi mos keladi.
Biroq, birlik
aylananing ayni bir M
nuqtasiga P(l;
0)
nuqtani
burishda M
nuqta hosil bo'ladigan) cheksiz ko'p
+
2k
haqiqiy sonlar mos keladi,
k
-
butun son
(56-
rasm).
1-masala.
P
(1;
0)
nuqtani:
1)
7;
2)
-
-
burchakka burishdan hosil bo'lgan nuqtaning koordinatalarini toping.
1)
7
=
+
2 •
3
bo`lgani
uchun 7 ga
burishda
ga
burishdagi nuqtaning
o`zi,
ya'ni
(-1; 0)
koordinatali
nuqta hosil bo`ladi.
2)
bo`lgani
uchun
ga
burishda 
ga
burishdagi nuqtaning o'zi, ya'ni
(0;
-1)
koordinatali nuqta hosil
bo`ladi.
2-masala
nuqtani
hosil qilish uchun
(1; 0)
nuqtani
burish kerak bo'lgan barcha burchaklarni yozing.
NOM
to'g'ri burchakli uchburchakdan
(57-
rasm)
NOM
burchak 
ga
tengligi kelib chiqadi, ya'ni mumkin bo'lgan burish burchaklaridan biri
ga
teng. Shuning uchun (
;
)
nuqtani hosil qilish uchun
(1; 0)
nuqtani
burish kerak bo'lgan barcha burchaklar bunday ifodalanadi:
+
2k
,
bu
yerda k
–
istalgan butun
son, ya'ni k
=
0; ±1;
±2;
…
TAYANCH TUSHUNCHALAR:
|
|