Geometriya kursida graduslarda ifodalangan burchakning sinusi, kosinusi va tangensi kiritilgan edi. Bu burchak 0° dan 180° gacha bo'lgan oraliqda qaralgan. Ixtiyoriy burchakning sinusi va kosinusi quyidagicha ta'riflanadi:

 

l-ta'rif. burchakning sinusi deb (1; 0) nuqtani koor-dinatalar boshi atrofida burchakka burish natijasida hosil bo'lgan nuqtaning ordinatasiga aytiladi (kabi belgilanadi).

 

 

2-ta'rif. burchakning kosinusi deb (1; 0)  nuqtani koordinatalar boshi atrofida  burchakka burish natijasida hosil bo'lgan nuqtaning abssissasiga aytiladi (cos kabi belgilanadi).

 

Bu ta'riflarda a burchak graduslarda, shuningdek radianlarda ham ifodalanishi mumkin.

 Masalan, (1; 0) nuqtani  burchakka, ya'ni 90° ga burishda (0; 1) nuqta hosil qilinadi. (0; 1) nuqtaning ordinatasi 1 ga teng, shuning uchun

 

;

 

bu nuqtaning abssissasi 0 ga teng, shuning uchun

 

Burchak 0° dan 180° gacha oraliqda bo'lgan holda sinus va kosi-nuslarning ta'riflari geometriya kursidan ma'lum bo'lgan sinus va kosinus ta'riflari bilan mos tushishini ta'kidlaymiz.

 

 Masalan,

                               .

 

               1 - m a s a 1 a. sin(-) va cos(-) ni toping.

 (1; 0) nuqtani - burchakka burganda u (-1; 0) nuqtaga o'tadi (58- rasm). Shuning uchun sin(-) = 0, cos(-) = -1.

 

               2-masala. sin270° va cos270° ni toping.

 (1; 0) nuqtani 270° ga burganda u (0; -1) nuqtaga o'tadi (59-rasm). Shuning uchun cos 270° = 0, sin270° = -l. A

 

               3- m a s a 1 a. sint = 0 tenglamani yeching.

 sint = О tenglamani yechish — bu sinusi nolga teng bo'lgan barcha burchaklarni topish demakdir.

Birlik aylanada ordinatasi nolga teng bo'lgan ikkita nuqta bor: (1; 0) va (-1; 0) (58- rasm). Bu nuqtalar (1; 0) nuqtani 0, , 2, З va hokazo, shuningdek, -, -2, -З va hokazo burchaklarga burish bilan hosil qilinadi.

         Demak, t = k bo'lganda (bunda k - istalgan butun son) sint = 0 bo'ladi.

   

Butun sonlar to'plami Z harfi bilan belgilanadi. k son Z ga tegishli ekanligini belgilash uchun  yozuvdan foydalaniladi («k son Z ga tegishli» deb o'qiladi). Shuning uchun 3- masala javobini bunday yozish mumkin:

t =nk, kZ.

 

4-masala. cost = 0 tenglamani yeching.

 Birlik aylanada abssissasi nolga teng bo'lgan ikkita nuqta bor: (0, 1) va (0; -1) (60- rasm).

Bu nuqtalar (1; 0) nuqtani   + n,  + 2 va hokazo, shuningdek,

-, -2 va hokazo burchaklarga, ya'ni  + k (bunda kZ) burchaklarga burish bilan hosil qilinadi.

Javob: t =  + k , kZ.

 

               5-masala. Tenglamani yeching: 1) sint = l; 2) cost = l.

 1) Birlik aylananing (0; 1) nuqtasi birga teng ordinataga ega. Bu nuqta (1; 0) nuqtani   + 2k, kZ burchakka burish bilan hosil

qilinadi.

2) (1; 0) nuqtani 2k, kZ burchakka burish bilan hosil qilingan nuqtaning abssissasi birga teng bo'ladi.

Javob:     t =  + 2k bo'lganda sint = 1,

 

t = 2k bo'lganda cost = 1, kZ.

  

3-t a' r i f.   burchakning tangensi deb   burchak sinusining     uning kosinusiga nisbatiga aytiladi (tg  kabi belgi­lanadi).

Shunday qilib,         

        

 Masalan,

 

Ba'zan   burchakning kotangensidan foydalaniladi (ctga kabi belgi-

lanadi). U ctg  = formula bilan aniqlanadi.

 

 Masalan,

sin  va cos  lar ixtiyoriy burchak uchun ta'riflanganligini, ularning qiymatlari esa -1 dan 1 gacha oraliqda ekanligini ta'kidlab o'tamiz; tga =  faqatbo'lgan burchaklar uchun, ya'nidan boshqa ixtiyoriy burchaklar uchun aniqlangan.

Sinus, kosinus, tangens va kotangenslarning ko'proq uchrab tura-digan qiymatlari jadvalini keltiramiz.

 

					Mavjud emas		Mavjud emas
	Mavjud emas					Mavjud emas		Mavjud emas

 

               6 - m a s a 1 a . Hisoblang:

 

.

 

Jadvaldan foydalanib, hosil qilamiz:

 

.

 

Sinus, kosinus, tangens va kotangenslarning bu jadvalga kirmagan burchaklar uchun qiymatlarini V.M.Bradisning to'rt xonali matematik jadvallaridan, shuningdek mikrokalkulator yordamida topish mumkin.

 

Agar har bir haqiqiy x songa sinx son mos keltirilsa, u holda haqiqiy sonlar to'plamida funksiya berilgan bo'ladi. Shunga o`xshash, va funksiyalar beriladi.  funksiya barcha  da aniqlangan, funksiya,  esa bo`lganda aniqlangan. va funksiyalar trigonometrik funksiyalar deyiladi.

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                        Burchak sinusi, Burchak kosinusi.