1-masala. bo'lganda

                                         (1)

 

tenglikning o'rinli ekanligini isbotlang.

Kotangensning ta'rifiga ko'ra va shuning uchun

 

                    (2)

 

Bu shakl almashtirishlar to`g`ri, chunki bo'lganda .

(1) tenglik ning mumkin bo'lgan barcha (joiz) qiymatlari uchun o'rinli, ya'ni uning chap va o'ng qismlari ma'noga ega bo'ladigan barcha qiymatlari uchun to'g'ri bo'ladi. Bu kabi tengliklar ayniyatlar deyiladi, bunday tengliklarni isbotlashga doir masalalar ayniyatlarni isbotlashga doir masalalar deyiladi.

Kelgusida ayniyatlarni isbotlashda, agar masalaning shartida talab qilinmagan bo'lsa, burchaklarning joiz qiymatlarini izlab o'tirmaymiz.

               2 - m a s a 1 a . Ayniyatni isbotlang: .

 

.

 

               3 – m а s а 1 а . Ayniyatni isbotlang: .

Bu ayniyatni isbotlash uchun uning chap va o'ng qismlarining ayirmasi nolga teng ekanligini ko'rsatamiz:

.

 

1 – 3 – masalalarni yechishda ayniyatlarni isbotlashning quyidagi usullaridan foydalanildi: o'ng qismida shakl almashtirib, uni chap qismiga tengligini ko'rsatish; o'ng va chap qismlarining ayirmasi nolga tengligini ko'rsatish. Ba'zan ayniyatlarni isbotlashda uning o'ng va chap qismlarining shaklini almashtirib bir xil ifodaga keltirish qulay.

               4 – m a s a l a . Ayniyatni isbotlang: .

 

.

 

.

 

Ayniyat isbotlandi, chunki uning chap va o'ng qismlari ga teng.

               5 – m a s a l a . Ifodani soddalashtiring: .

 .

 Trigonometrik ifodalarni soddalashtirishga doir masalalar yechish­da, agar masalaning shartida talab qilinmagan bo'lsa, burchaklarning qabul qilishi mumkin bo'lgan joiz qiymatlarini topmaymiz.

 

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                        Ayniyatlarni isbotlash usullari.