y = x2 funksiyani, ya’ni a = 1, b = c = 0 bo`lgandagi y = a x2 + bx + c kvadrat funksiyani qaraymiz. Bu funksiyaning grafigini yasash uchun uning qiymatlari jadvalini tuzamiz:

 

x

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

y =x2

16

9

4

1

0

1

4

9

16

 

Jadvalda ko`rsatilgan nuqtalarni yasab va ularni silliq egri chiziq bilan tutashtirib, y = x2 funksiyaning grafigini hosil qilamiz      (1-rasm).

 

Ta’rif.  y = x2 funksiyaning grafigi bo`lgan egri chiziq parabola deyiladi.

 

 

 y = x2­ funksiyanong xosslarini qaraymiz.

1)  y = x2 funksiyaning qiymati  bo`lganda musbat va x = 0 bo`lganda nolga teng. Demak, y = x2 parabola koordinatalar boshidan o`tadi,  parabolaning qolgan nuqtalari esa abssissalar o`qidan yuqorida yotadi. y=x2 parabola abssissalar o`qiga (0; 0) nuqtada urinadi, deyiladi.

2) y = x2  funksiyaning grafigi ordinatalar o`qiga nisbatan simmetrik, chunki    (–x) 2 = x2.

Masalan, y(–3) = y(3) = 9

(1-rasm). shunday qilib, ordinatalar o`qi parabolaning simmetriya o`qi bo`ladi. Parabolaning o`z simmetriya o`qi bilan kesishish nuqtasi parabolaning uchi deyiladi. y = x2  parabola uchun koordinatalar boshi uning uchi bo`ladi.

3)  bo`lganda  x ning katta qiymatida y ning katta qiymati mos keladi.

Masalan, y (3) > y (2). y = x2 funksiya  oraliqda o`suvchi deyiladi (1-rasm).

 bo`lganda  x ning katta qiymatida y ning kichik qiymati mos keladi.

 Masalan, y (–2) < y (–4). y = x2 funksiya  oraliqda kamayuvchi deyiladi (1-rasm).

 

 

  Masala. y = x2 parabola bilan y = x + 6 to`g`ri chiziqning kesishish nuqtalari koordinatalarini toping.

 Kesishish nuqtalari  sistemaning yechimlari bo`ladi.

 

Bu sistemadan x2 = x + 6, ya’ni x2 – x – 6 = 0 ni hosil qilamiz., bundan  x1 va x2 ning qiymatlarini sistemaning tenglamalaridan biriga qo`yib,  ni topamiz.

Javob:  (3; 9), (–2; 4).

Parabola texnikada keng ko`lamda foydalaniladigan ko`pgina ajoyib xossalarga ega.

 Masalan, parabolaning simmetrya o`qida parabolaning fokusi deb ataladigan F nuqta bor (2-rasm). Agar bu nuqtada yurog`lik manbai joylashgan bo`lsa, u holda paraboladan akslangan barcha yorug`lik nurlari parallel bo`ladi. Bu xossadan projektorlar, lokatorlar va boshqa asboblar tayyorlashda foydalaniladi.

y = x2 parabolaning fokusi  nuqta bo`ladi.

          TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                                                                Parabola, Parabolaning uchi.