Qo'shish formulalari deb va larni  va  burchaklarning sinus va kosinuslari orqali ifodalovchi formulalarga aytiladi.

 

Т е о г e m a . Ixtiyoriy  va uchun quyidagi tenglik o'rinli bo'ladi:

 

                           (1)

M₀ (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida ,  ,radian burchaklarga burish natijasida mos ravishda  va nuqtalar hosil bo'ladi, deylik (69- rasm).

Sinus va kosinusning ta'rifiga ko'ra, bu nuqtalar quyidagi koordinatalarga ega:

.

bo'lgani uchun va teng yonli uchburchaklar teng va, demak, ularning va asoslari ham teng. Shuning uchun

.

Geometriya kursidan ma'lum bo'lgan ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan foydalanib, hosil qilamiz:

.

25- § dagi (1) formuladan foydalanib, bu tenglikning shaklini almashtiramiz:

Asosiy trigonometrik ayniyatdan foydalanib, hosil qilamiz:

,

bundan .

                       1 – m a s a l a .  ni hisoblang.

(1) formula bo'yicha topamiz:

.

 

(1) formulada  ni  ga almashtirib, hosil qilamiz:

.

bundan

                  (2)

               2 – m a s a l a . cosl5° ni hisoblang.

(2) formulaga ko'ra, hosil qilamiz:

 .

               3 – m a s a 1 a . Ushbu formulalarni isbotlang:

    .                  (3)

bo'lganda (2) formulaga asosan:

,

ya'ni

.                             (4)

Bu formulada ni  ga almashtirib, hosil qilamiz:

(4) formulada deb faraz qilsak:

(1)—(4) formulalardan foydalanib, sinus uchun qo'shish formulasin keltirib chiqaramiz:

.

Shunday qilib,

.                   (5)

(5) formulada  ni  ga almashtirib, hosil qilamiz:

bundan

                  (6)

               4 – m a s a l a . sin210° ni hisoblang.

.

               5- m a s a 1 a . Hisoblang:

.

.

               6 – m a s a l a .   Tenglikni isbotlang:

.

.

Bu kasrning surat va maxrajini  ga bo'lib, (7) formulani hosil qilamiz.

(7) formula hisoblashlarda foydali bo'lishi mumkin.

Masalan, shu formula bo'yicha topamiz:

 

.

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                        Qo'shish formulalari.