Sinus, kosinus, tangens va kotangens qiymatlarining jadvallari 0° dan 90° gacha (yoki 0 dan  gacha) burchaklar uchun tuziladi. Bu hol ularning boshqa burchaklar uchun qiymatlari o'tkir burchaklar uchun qiymatlariga keltirilishi bilan izohlanadi.

               1-masala. sin870° va cos870° ni hisoblang.

A. Shuning uchun P( 1; 0) nuqtani koordina-

talar boshi atrofida 870° ga burganda nuqta ikkita to'la aylanishni bajaradi va yana 150° burchakka buriladi, ya'ni 150° ga burishdagi M nuqtaning xuddi o'zi hosil bo'ladi (70- rasm). Shuning uchun sin870° = sinl50°, cos870° = cosl50°.

M nuqtaga Oy o'qqa nisbatan simmetrik bo'lgan M_x nuqtani yasaymiz (71- rasm). M va М_г nuqtalarning ordinatalari bir xil, abssissalari esa faqat ishoralari bilan farq qiladi.

Shuning uchun sinl50° = sin30° = ;

Javob: .

 

1- masalani yechishda

 

,  ,        (1)

,  (2)

 

tengliklardan foydalanildi.

 

 

(1)       tenglik to'g'ri tenglik, chunki P (l; 0) nuqtani, burchakka burganda uni  burchakka burgandagi nuqtaning ayni o'zi hosil bo'ladi.

Shuning uchun ushbu formulalar to'g'ri bo'ladi:

.    (3)

Xususan, k = 1 bo'lganda:

tengliklar o'rinlidir.

(2)       tenglik

                          (4)

formulalarning xususiy holi sanaladi.

formulani isbot qilamiz.

О Sinus uchun qo'shish formulasini qo'llab, hosil qilamiz:

 

.

 

(4) formulalarning ikkinchisi ham shunga o'xshash isbot qilinadi. (4) formulalar keltirish formulalari deyiladi. (3) va (4) formulalar yordamida istalgan burchakning sinus va kosinusini hisoblashni ularning o'tkir burchak uchun qiymatlarini hisoblashga keltirish mumkin.

               2 - m a s a 1 a . sin930° ni hisoblang.

(3) formuladan foydalanib, hosil qilamiz:

 

.

 

 formula bo'yicha ni hosil qilamiz.

(4) formula bo'yicha topamiz:

 

Javob:          .

               3-masala. ni hisoblang.

 

.

Endi istalgan burchakning tangensini hisoblashni o'tkir burchakning tangensini hisoblashga qanday keltirish mumkinligini ko'rsatamiz.

(3) formuladan va tangensning ta'rifidan

 

tenglik kelib chiqadi.

Bu tenglik va (4) formuladan foydalanib, hosil qilamiz:

 

.

 

Shuning uchun ushbu formula o'rinli bo'ladi:

 

                           (5)

 

               4-masala. Hisoblang 1)     ;     2)   .

 

1)         .

2)         .

 

26- § da  (3-masala)

 

 

formulalar isbotlangan edi, ular ham keltirish formulalari deb ataladi. Bu formulalardan foydalanib, masalan, hosil qilamiz.

x ning istalgan qiymati uchun  tengliklar to'g'riligi ma'lum.

Bu tengliklardan ko'rinadiki, argument 2 ga o'zgarganda sinus va kosinusning qiymatlari davriy takrorlanadi. Bunday funksiyalar davri 2 bo'lgan davriy funksiyalar deyiladi.

 

 

Agar shunday son mavjud bo'lsaki, у = f(x) funksiyaning aniqlanish sohasidagi istalgan x uchun f(x -T) = f(x) = f(x + T) tenglik bajarilsa, f(x) davriy funksiya deb ataladi.

T son f(x) funksiyaning davri deyiladi.

 

Bu ta'rifdan ko'rinadiki, agar x son f(x) funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli bo'lsa, u holda sonlar va, umuman, x + Tn, neZ sonlar ham shu davriy funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli va f(x + Tn) = f(x), n& Z bo'ladi.

 

2 soni  у = cosx funksiyaning eng kichik musbat davri ekanini ko'rsatamiz.

 

 T > 0  kosinusning davri bo'lsin, ya'ni istalgan x uchun cos(x + T) =cosx tenglik bajariladi. x = 0 deb, cosT = 1 ni hosil qilamiz. Bundan esa T = 2k,  keZ. T>0 bo'lganidan T quyidagi 2, 4, 6,… qiymatlarni qabul qila oladi va shuning uchun T ning qiymati 2.dan kichik bo'lishi mumkin emas.

у = sinx funksiyaning eng kichik musbat davri ham 2 ga teng ekanini isbotlash mumkin.

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                        Keltirish formulalari, Davriy funksiya.