1-masala. Ifodani soddalashtiring:

 

.

 

Qo'shish formulasi va ikkilangan burchak sinusi formulasidan foydalanib, quyidagiga ega bo'laraiz:

=

==

=.

 

Agar sinuslar yig'indisi formulasi

 

                                     (1)

dan foydalanilsa, bu masalani soddaroq yechish mumkin. Shu formula yordamida quyidagini hosil qilamiz:

 

=

 

Endi (1) formulaning o'rinli ekanini isbotlaymiz.

belgilash kiritamiz. U holda  va

shuning uchun

+.

(1) formula bilan bir qatorda quyidagi sinuslar ayirmasi formulasi, kosinuslar yig'indisi va ayirmasi formulalaridan ham foydalaniladi:

                                     (2)

                                     (3)

                                     (4)

(3) va (4) formulalar ham (1) formulaning isbotlanishiga o'xshash isbotlanadi; (2) formula ni ga  almashtirish bilan (1) formuladan hosil qilinadi (buni mustaqil isbotlang).

 

               2-masala. sin75° + cos75° ni hisoblang.

 

sin75° + cos75° = sin75° + sinl5° =

.

 

               3-masala. ni ko'paytmaga almashtiring.

 

=.

 

               4- m a s a 1 a . if odaning eng kichik qiymati  ga, eng katta qiymati esa   ga teng ekanini isbotlang.

Berilgan ifodani ko'paytmaga almashtiramiz:

 

.

 

Kosinusningeng kichik qiymati -1 ga, eng katta qiymati   esa 1 ga teng bo'lgani uchun berilgan ifodaning eng kichik qiymati ga, eng katta qiymati esa ga teng.

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

                               

                        Sinuslar yig'indisi formulasi.