1-masala.
Ushbu
yig'indini toping:
S = l + 3 + 32 + 33 + 34 + 35. (1)
A Tenglikning ikkala qismini 3 ga ko'paytiramiz:
3S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36. (2)
(1) va (2) tengliklarni bunday yozib chiqamiz:
S = 1 + (3 + 32 + 33 + 34 + 35);
3S = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + 36.
Qavslarning ichida turgan ifodalar bir xil. Shuning uchun pastdagi tenglikdan yuqoridagitenglikni ayirib, hosil qilamiz:
.
Endi maxraji
bo'lgan
ixtiyoriy 
,
...
geometrik
progressiyani qaraymiz.
Sn
-
shu
progressiyaning dastlabki
n
ta hadining yig'indisi
bo'lsin:
(3)
T e
о
r e m a .
Maxraji
bo'lgan
geometrik progressiyaning dastlabki
n
ta hadining yig'indisi quyidagiga teng:
(4)
(3)
tenglikning
ikkala qismini q ga ko'paytiramiz:
(5)
(3) va (5) tengliklarni, ulardagi bir xil qo'shiluvchilarni ajratib, yozib chiqamiz:
Qavslarning ichida turgan ifodalar teng. Shuning uchun yuqoridagi tenglikdan pastdagisini ayirib, hosil qilamiz:
Bundan
Agar q = l bo'lsa, u holda
,
ya’ni
.
2-masala.
6, 2,
,
...
geometrik
progressiya dastlabki beshta hadining yig'indisini toping.
Bu progressiyada
b1
=
6,
q
=
.
(4)
formula bo'yicha topamiz:
.
3
- m a s a
1
a.
Maxraji
bo'lgan
geometrik progressiyada dastlabki oltita hadning yig'indisi
252
ga
teng. Shu progressiyaning birinchi hadini toping.
(4) formuladan foydalanib, hosil qilamiz:
.
Bundan
.
4
- m a s a
1
a
.
Geometrik
progressiya dastlabki
n
ta hadining yig'indisi
-93
ga teng. Bu
progressiyaning birinchi hadi
-3
ga,
maxraji esa 2
ga
teng. n
ni toping.
(4) formuladan foydalanib, hosil qilamiz:
.
Bundan 
.
5-masala.
5, 15, 45, ..., 1215,
... –
geometrik progressiya.
5 + 15 + + 45 + ... + 1215
yig'indini toping.
Bu progressiyada
.
Dastlabki n
ta had yig'indisi formulasini bunday almashtiramiz:
.
Masalaning shartidan foydalanib, topamiz:
.
TAYANCH TUSHUNCHALAR:
Geometrik progressiya dastlabki n ta hadining yig'indisi.
|
|