I BOB. ALGEBRAIK IFODALAR
1- SONLI IFODALAR
Algebra so‘zi mashhur o‘zbek
matematigi va
astranomi, vatandoshimiz
Abu Abdullo Muhammad ibn Muso al-Xorazmiyning “Kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-muqobala”
asaridagi al-jabr (lotinchasiga algebra) so‘zidan
olingan. Bu asarda al-Xorazmiy dunyoda birinchi marta
algebra fanini sistemali ravishda bayon qilgan.
Algebraning asosiy masalasi algebraik ifodalar ustida matematik amallarni o‘rganishdir. Algebraik ifodalarning eng sodda ko‘rinishi
bo‘lgan har xil sonli ifodalar
V-VI sinflar matematika kursida qaralgan edi.
Sonli ifoda
sonlardan tuzilgan amallar ishoralari bilan birlashtirilgan yozuv ekanligini eslatib o‘tamiz.
Masalan,
yozuvlar sonli ifodalardir.
Sonli ifodaning qiymati deb, shu sonli ifodada ko‘rsatilgan
amallarni bajarish natijasida hosil bo‘lgan sonni aytiladi.
Masalan,
sonli ifodaning qiymati 13 soni, sonli ifodaning qiymati sonidir.
Sonli ifoda bitta
sondan iborat bo‘lishi mumkin.
Uning qiymati shu sonning o‘zi
bo‘ladi.
Ba’zan sonli ifodada sonlar
va amallar ishoralaridan tashqari amallarning ma’lum tartibda bajarilishini ko‘rsatuvchi qavslardan foydalaniladi.
Masalan,
(2,5+3,5)·2,1
sonli ifodaning qiymatini hisoblashda avval qavs ichidagi qo‘shish,
so‘ngra esa ko‘paytirish bajariladi.
(2,5+3,5)·2,1 ifodaning qiymatini hisoblab, 12,6 sonini hosil
qilamiz. Shuning uchun (2,5+3,5)· 2,1=12,6
tenglikni yozish mumkin.
“=” belgi bilan birlashtirilgan ikkita sonli ifoda
sonli tenglikni
tashkil qiladi.
Agar tenglikning
chap va o‘ng qismlarining qiymatlari bir xil son bo‘lsa,
u holda tenglik to‘g‘ri tenglik
deyiladi.
Masalan, tenglik to‘g‘ri, chunki uning ikkala
qismining ham qiymati birgina 7 soniga teng.
Sonli ifodalar va sonli
tengliklardan hisoblashlar bilan bir qatorda
sonlarning xossalarini yozishda ham foydalaniladi.
Masalan, tenglik kasrlarning asosiy xossasini, 35+21=21+35 tenglik esa
qo‘shishning o‘rin almashtirsh qonunini ifodalaydi.
Endi 6+12·3 sonli ifodani
qaraylik. 6+12·3=6+36=42
dan iborat bo‘lgan to‘g‘ri natija amallarni qabul qilingan bajarish tartibiga rioya qilingan holdagina hosil bo‘ladi.
Agar qabul qilingan hisoblash tartibi buzilsa va avval
6 bilan 12 ni qo‘shib,
so‘ngra 3 ga ko‘paytirilsa, u holda 54 dan iborat noto‘g‘ri natija hosil qilinadi. Bu natija dastlabki ifoda
(6+12)·3
kabi yozilgan bo‘lganida to‘g‘ri bo‘lar edi.
Demak, hisoblashning to‘g‘riligi sonli ifodalardagi amallarning bajarilish tartibiga bog‘liq ekan.
Sonlar ustida amallarning bajarilish tartibi algebraik ifodalarning son qiymatlarini topishga oid mashqlarni bajarishda ham saqlanib qoladi.
Qo‘shish va ayirish birinchi
bosqish amallar, ko‘paytirish va bo‘lish
esa ikkinchi
bosqich amallar deyilishini eslatib o‘tamiz. Kvadrat va
kubga ko‘tarish uchinchi bosqich amallar deyiladi.
Sonli ifodaning son qiymatini topishda amallar bajarilishining quyidagi tartibi qabul qilingan:
1) Agar ifodada qavslar bo‘lmasa, u holda avval uchinchi
bosqich amallar, keyin ikkinchi bosqich amallar, va nihoyat, birinchi
bosqich amallar bajariladi, shu bilan birga bir
xil bosqich amallar ular qanday
tartibda yozilgan bo‘lsa, xuddi shu
tartibda bajariladi.
Masalan,
2) Agar ifodada qavslar bo‘lsa, u holda avval qavslar ichidagi
sonlar ustida barcha amallar, so‘ngra esa qolgan
barcha amallar bajariladi, bunda qavs ichidagi va
undan tashqaridagi barcha amallar 1-bandda ko‘rsatilgan tartibda bajariladi.
Masalan,
3) Agar kasrning qiymati hisoblanadigan bo‘lsa, u holda kasrning suratidagi va maxrajidagi
amallar bajariladi, so‘ngra birinchi natija ikkinchisiga bo‘linadi.
Masalan,
4) Agar ifodada qavslar ichida boshqa qavslar
bo‘lsa, u holda avval eng ichkaridagi
qavslar ichidagi amallar bajariladi.
Masalan,
TAYANCH TUSHUNCHALAR:
Sonli ifoda, sonli ifodaning
qiymati, sonli tenglik, to‘g‘ri tenglik ,
bosqish amallar.
|