11- §. BIRHAD VA UNING STANDART SHAKLI
Turli masalalarni yechishda
ko‘pincha
ab, abc, 3a2b ko‘rinishdagi
algebraik ifodalarga duch kelinadi. Masalan, o‘lchamlari 5- rasmda ko‘rsatilgan
sovutkichli mashina sig’imi
3abc ga teng.
3abc
ifoda birinchi raqam bilan, qolgan
uchtasi
a, b, c
harflari bilan belgilangan to‘rtta ko‘paytuvchining ko‘paytmasidir.
Raqamlar bilan yozilgan ko‘paytuvchilarni
sonli ko‘paytuvchilar,
harflar bilan belgilangan ko‘paytuvchilarni esa
harfiy ko‘paytuvchilar
deyiladi. Son va
harfiy ko‘paytuvchilar ko‘paytmasidan iborat algebraik ifoda
birhad deyiladi.
Masalan,
ushbu ifodalar birhadlardir:
Teng ko‘paytuvchilar ko‘paytmasini natural ko‘rsatkichli
daraja shaklida yozish mumkin bo‘lganligi
uchun sonning darajasi va sonlar
darajalarining ko‘paytmasi
ham birhadlar deyiladi.
Masalan,
ushbu ifodalar birhadlar bo‘ladi:
Har bir sonni shu son bilan birning
ko‘paytmasi shaklida yozish mumkin bo‘lgani uchun ko‘rinishdagi
ifodalar ham birhadlar deb hisoblanadi.
ma s a l a .
Birhadning qiymatini hisoblang:
16ac·(0,5)a·(0,25)b,
bunda
Harflarning
qiymatlarini birhadga qo‘yib, uning qiymatini
topamiz, ya’ni yettita sonning ko‘paytmasini hisoblaymiz:
Sonlarning birinchisini ikkinchisini,
ular qanday yozilgan bo‘lsa,
xuddi shu tartibda ko‘paytirish mumkin:
.
Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish va guruhlash qonunlarini
qo‘llab, hisoblashni qisqacha bajarish ham mumkin:
Endi bo‘lganda birhadning
qiymatini topamiz:
.
Masalani ikkinchi usul bilan yechishda berilgan birhad ancha soda ko‘rinishda yozilgan edi: . Bu – birhadning
standart
shakliga misol.
Umuman, birinchi o‘rinda turgan faqat bitta son ko‘paytuvchidan va
har xil asosli
harfiy darajalardan tuzilgan birhadni
standart shakldagi birhad deyiladi.
Har qanday birhadni standart shaklda yozish mumkin. Buning uchun barcha son ko‘paytuvchilarni
o‘zaro ko‘paytirish va ularning ko‘paytmasini
birinchi o‘ringa yozish kerak. So‘ngra
bir xil harfiy
ko‘paytuvchilar ko‘paytmasini daraja shaklida yozish kerak. Harfiy ko‘paytuvchilar ko‘pincha, shart bo‘lmasa ham, alfavit tartibida joylashtiriladi.
Birhadning standart shaklida bir xil
harflar yo‘qligini eslatib o‘tamiz.
Standart shaklda yozilgan birhadning son ko‘paytuvchisini
shu
birhadning koeffitsiyenti deyiladi.
Masalan,
2a
birhadning koeffitsiyenti
2
ga teng; birhadning
koeffitsiyenti teng,
birhadning
koeffitsiyenti
(–7) ga teng. Oxirgi
holda birhadni qavssiz yozish mumkin:
(–7)a2b3c= –7a2b3c.
1 ga teng bo‘lgan koeffitsiyentni odatda yozilmaydi, chunki birga ko‘paytirilgan bilan son o‘zgarmaydi.
Masalan,
,ya’ni
abc2 birhadning koeffitsiyenti birga teng.
Agar koeffitsiyent
(–1) ga teng bo‘lsa, bu holda
ham birni va qavslarni yozmasdan, faqat “–“ ishorasini
qoldirish mumkin. Masalan,
(–1)abc= –abc, ya’ni
–abc birhadning koeffitsiyenti
–1 ga teng.
TAYANCH TUSHUNCHALAR:
sonli
ko`paytuvchilar, harfiy ko`paytuvchilar,
birhad,
birhadning
standart shakli,
birhadning
koeffisiyenti.
|