12- §. BIRHADLARNI KO‘PAYTIRISH

Quyidagi masalani yechaylik.

M a s a l a. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi V=abc formula bo‘yicha hisoblanadi, bu yerda a – parallelepipedning bo‘yi, b – eni va c – balandligi. Agar shu parallelepipedning bo‘yini 5 marta, enini 2n marta, balandligini 3n marta uzaytirilsa, yangi parallelepipedning hajmi qanday bo‘ladi?

Yangi parallelepipedning o‘lchamlarini topamiz: bo‘yi 5a, eni 2nb, balandligi 3nc.

Bu holda uning hajmi

V₁=

bo‘ladi.

(5a)(2nb)(3nc) ifoda quyidagi uchta birhadning ko‘paytmasidir:5a,2 nb,3nc. Sonlarni ko‘paytirish qoidalariga ko‘ra bundaytenglikni yozish mumkin:

Birhadlarni ko‘paytirish natijasida yana birhad hosil bo‘ladi va uni standart shaklda yozib, soddalashtirish lozim, Masalan:

Ikki yoki bir nechta bir xil birhadlarning ko‘paytmasini, ya’ni birhadning darajasini qaraymiz, masalan: Bu birhad 5, a³b²c ko‘paytuvchilarning ko‘paytmasi bo’lgani uchun ko‘paytmani darajaga ko‘tarish xossasiga ko‘ra:

(3a²b³c)²=5²(a³)²(b²)²c²=25a⁶b⁴c².

Xuddi shu kabi:

(2pq²)³=2³p³(q²)³=8p³q⁶.

Birhadni natural ko‘rsatkichli darajaga ko‘tarish natijasida yana birhad hosil bo’ladi.