17- §. KO‘PHADNI KO‘PHADGA KO‘PAYTIRISH

Ushbu masalani qaraylik.

M a s a l a . O‘lchamlari 13- rasmda ko‘rsatilgan shkaflar bilan band devor sirtining yuzini toping.

Shkaflar bilan band bo‘lgan devorning sirti tomonlari 2a+c+2a=4a+c va a+b+a=2a+b bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat. Bu to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi S=(4a+c)(2a+b) ga teng.

(4a+c)(2a+b) ifoda (4a+c) va (2a+b) ko‘phadlarning ko‘paytmasidir.

Sonlarni ko‘paytirishning taqsimot xossasini qo‘llab,

S=(4a+c)(2a+b)=4a(2a+b)+c(2a+b)

kabi yozish mumkin.

So‘ngra 4a(2a+b)=8a²+4ab va c(2a+b)=2ac+bc bo‘lgani uchun

S=8a²+4ab+2ac+bc.

Shunday qilib, mazkur ko‘phadlarning ko‘paytmasini topish uchun 4a+c ko‘phadning har bir hadini 2a+b ko‘phadning har bir hadiga ko‘paytirish va natijalarni qo‘shishga to‘g‘ri keladi. Ixtiyoriy ikkita ko‘phadni ko‘paytirish ham xuddi shunday bajariladi,

Masalan:

(7n-2m)(3n-5m)= (7n)(3n)+(7n)(-5m)+(-2m)(3n)+

+(-2m)(-5m)=21n²-35nm-6nm+10m²=21n²-41nm+10m².

Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish uchun birinchi ko‘phadning har bir hadini ikkinchi ko‘phadning har bir hadiga ko‘paytirish va hosil bo‘lgan ko‘paytmalarni qo‘shish kerak.

Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish natijasida yana ko‘phad hosil bo‘ladi. Hosil qilingan ko‘phadni standart shaklda yozish kerak. Bunda birhadlarni ko‘paytirishni og‘zaki bajarib, oraliq natijalarni yozmaslik mumkin,

Masalan:

(2a-4b+3c)(5b-c)=10ab-2ac-20b²+4bc+15bc-3c²=

=10ab-2ac-20b²=19bc-3c².

Bir nechta ko‘phadlarni ko‘paytirishni navbatma-navbat bajarish kerak,

Masalan:

(a+b)(a+2b)(a-3b)=(a²+3ab+2b²)(a-3b)=

=a³-3a²b-9ab²+2ab²-6b³=a³-7ab²-6b³.