18- §. BIRHAD VA KO‘PHADNI BIRHADGA BO‘LISH

Bir nechta birhad va ko‘phadlarni qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va natural ko‘rsatkichli darajaga ko‘tarish natijasida yana ko‘phad hosil bo‘lishi oldingi paragraflarda ko‘rsatildi. Sanab o‘tilgan bu amallar ichida bo‘lish amali uchramadi. Bo‘lish amalini o‘z ichiga olgan ifodalar V bobda batafsil qaraladi. Ba’zan bo‘lish natijasida ham ko‘phad hosil bo‘ladi.

1. B i r h a d n i b i r h a d g a b o‘ l i sh .

ma s a l a . 32a³b² birhadni 4a² birhadga bo‘ling.

Sonni sonlar ko‘paytmasiga bo‘lish xossasidan foydalanamiz: sonni ko‘paytmaga bo‘lishda shu sonni ko‘paytmaning birinchi ko‘paytuvchisiga bo‘lish kerak, so‘ngra hosil bo‘lgan natijani ikkinchi ko‘paytuvchiga bo‘lish kerak va hokazo. Natijada

(32a³b²):(4a²)=((32a³b²):4):a².

Endi qoidani qo‘llaymiz: ko‘paytmani songa bo‘lishda ko‘paytmaning ko‘paytuvchilardan birini shu songa bo‘lish kerak. U holda:

(32a³b²):4=(32:4)a³b²=8a³b²;

(8a³b²):a²=(8a³:a²)b²=8ab².

Shunday qilib,

(32a³b²):(4a²)=8ab².

Birhadlar boshqa hollarda ham xuddi shunday bo‘linadi, masalan:

4a²b³:(4a²b³)=1;

(66a⁴b²c):(22a²b)=3a²bc;

(9k²n²m²):(-3kn²m²)=-3k.

Bo‘lish natijasini ko‘paytirish bilan tekshirish mumkin: bo‘linuvchi bo‘luvchining bo‘linmaga ko‘paytmasiga teng bo‘lishi kerak.

Masalan,    (56a⁵b³c):(7a²b²c)=8a³b bo‘lish to‘g‘ri bajarilgan, chunki 56a⁵b³c=(7a²b²c)8a³b.

2. K o‘ p h a d n i b i r h a d g a b o‘ l i sh .

ma s a l a . 2a²b+4ab²+8abc ko‘phadni 2ab birhadga bo‘ling.

Ushbu qoidadan foydalanamiz: yig‘indini songa bo‘lishda har bir qo‘shiluvchini shu songa bo‘lish kerak, ya’ni

(2a²b+4ab²+8abc):(2ab)=

=(2a²b):(2ab)+(4ab²):(2ab)+(8abc):(2ab)=a+2b+4c.

Ko‘phadni birhadga boshqa hollarda ham xuddi shunday bo‘linadi,

Masalan:

(9a³b²–3a²b³+a²b²): (3a²b²)=

=( 9a³b²):(3a²b²)+ (–3a²b³): (3a²b²)+(a²b²): (3a²b²)=3a–b+;

Ko‘phadni birhadga bo‘lish bo‘lish uchun ko‘phadning har bir hadini shu birhadga bo‘lish va hosil bo‘lgan natijalarni qo‘shish kerak.

Ko‘phadni birhadga bo‘lish natijasini ko‘paytirish bilan tekshirish mumkin.

Masalan, (36n⁴m²–45n²m⁴):(9n²m²)=4n²–5m² bo‘lish to‘g‘ri bajarilgan, chunki 36n⁴m²–45n²m⁴=(4n²–5m²)(9n²m²)

Ko‘rilgan misollarda birhad (ko‘phad)ni birhadga bo‘lish natijasida birhad (ko‘phad) hosil bo‘ladi. Bunday hollarda birhad (ko‘phad)ni birhadga qoldiqsiz (butun) bo‘lish hamma vaqt ham mumkin bo‘lavermaydi.

Masalan, ab+ac ko‘phad ab birhadga qoldiqsiz (butun) bo‘linmaydi.

Birhad (ko‘phad)ni birhadga bo‘lishda harflar bo‘luvchi nolga teng bo‘lmaydigan qiymatlarni qabul qiladi, deb faraz qilinadi.