20- §. GURUHLASH USULI

Guruhlash usuli hamma hadlari uchun umumiy ko‘paytuvchi mavjud bo‘lmagan ko‘phadlarga qo‘llaniladi.

Ba’zan, berilgan ko‘phadning bir nechta hadlarini qavs ichiga olib, umumiy ko‘paytuvchini aniqlash mumkin. Guruhlash usuli qo‘shish va ko‘paytirishning guruhlash, o‘rin almashtirish va taqsimot qonunlariga asoslangan.

Misollar qaraymiz:

1) a(b+с)+b+с=a(b+с)+(b+с)=(b+c)(a+1)

2) a(b–с)–b+с=a(b–с)–(b–с)=(b–c)(a–1)

Birinchi misolda ko‘phadning oxirgi ikkita hadini “+” ishorasi bilan, ikkinchi misolda ko‘phadning oxirgi ikkita hadini “–” ishorasi bilan qavs ichiga olish yetarli bo‘ldi.

3) m(3x–y)+3nx–ny=m(3x–y)+(3nx–ny)=

= m(3x–y)+ n(3x–y)= (3x–y)(m+n);

4) –mx²–my²+n(x²+y²)= (–mx²–my²)+n(x²+y²)=

= –m(x²+y²)+n(x²+y²)= (x²+y²)(n–m).

Uchinchi va to‘rtinchi misollarda ko‘phadning ikkita hadini qavs ichiga olishdan tashqari hosil qilingan har bir guruhda umumiy ko‘paytuvchi qavsdan tashqariga: birinchi holda “+” ishorasi bilan, ikkinchisida esa “–” ishorasi bilan chiqarildi.

Ba’zan ko‘phad hadlarini turli usullar bilan guruhlash mumkin. Masalan, 2am+2an–3bm–3bn ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ikki usul bilan ajratish mumkin:

I–usul;

2am+2an–3bm –3bn=(2am+2an)–(3bm+3bn)=

=2a(m+n)–3b(m+n)=(m+n)(2a–3b);

II–usul;

2am+2an–3bm –3bn=(2am+3bm)+(2an–3bn)=

=m(2a–3b)+n(2a–3b)=(m+n)(2a–3b).

Oltita haddan iborat ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratishga doir misol qaraymiz:

ax+bx–ay–by+az+bz=(ax+bx)–(ay+by)+(az+bz)=

=x(a+b)–y(a+b)+z(a+b)=(a+b)(x–y+z).

Bu yerda ko‘phadlar ikkitadan guruhlarga ajratilgan; ularni uchtadan guruhlash ham mumkin edi:

ax+bx–ay–by+az+bz=

=(ax–ay+az)+(bx–by+bz)=

=a(x–y+z)+b(x–y+z)=

=(a+b)(x–y+z).

Shunday qilib, ko‘phadni guruhlash usuli bilan ko‘paytuvchilarga ajratish uchun:

1) ko‘phadning hadlarini, ular ko‘phad shaklidagi umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘ladigan qilib, guruhlarga birlashtiriladi;

2) shu umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqariladi.

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

Ko‘phadni guruhlash usuli bilan ko‘paytuvchilarga ajratish uchun: ...