22- §. KVADRATLAR AYIRMASI FORMULASI

Ikki son yig‘indisini ularning ayirmasiga ko‘paytiramiz:

(a+b)(a–b)=a²–ab+ab–b²=a²–b²,

ya’ni

(1)

(2)

Ikki son kvadratlarining ayirmasi bu sonlar ayirmasi bilan ular yig‘indisining ko‘paytmasiga teng.

(1) va (2) tenglikda a, b istagan sonlar yoki algebraik ifodalardir.

Masalan:

1) (nm+3k)(nm–3k)=n²m²–9k²;

2) 4a⁴b²–25a²b⁴=(2a²b+5ab²)(2a²b–5ab²);

3) (a+b)²–16=(a+b–4)(a+b+4).

(1) formulani ham qisqa ko‘paytirish formulasi deyiladi. Uni hisoblashlarni soddalashtirish uchun qo‘llaydilar.

Masalan:

1) 63·57=(60+3)(60–3)=3600–9=3591;

2) 98·102=(100–2)(100+2)=100–2=10000–4=9996.

(2) tenglikni kvadratlar ayirmasi formulasi deyiladi. U ko‘phadlarni ko‘paytuvchilarga ajratishda qo‘llaniladi.

Masalan:

1) a²–9=(a–3)(a+3);

2) 4b⁴–0,64c²=(2b²)²–(0,8c)²=(2b²–0,8c)(2b²+0,8c);

3) (a–b)²–1=(a–b–1)(a–b+1);

4) (a+b)²–(a–c)²=(a+b–a+c)(a+b+a–c)=(b+c)(2a+b–c).

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

Kvadratlar ayirmasi , qisqa ko‘paytirish formulasi, kvadratlar ayirmasi formulasi .