3- §. ALGEBRAIK TENGLIKLAR. FORMULALAR

Ko‘pgina amaliy masalarni yechishda sonlarni belgilash uchun harflardan foydalanish qulaydir.

Masalan, agar a va b to‘g‘ri to‘rtburchak tomonlarining uzunliklari bo‘lsa, u holda a·b – uning yuzi; 2·(a+b) – uning perimetri. Bu yerda a va b harflari bilan musbat sonlar – to‘g‘ri to‘rtburchak tomonlarining uzunliklari belgilangan. Agar to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini S harfi bilan, perimetrini esa P harfi bilan belgilasak, u holda quyidagi formulalarni hosil qilamiz:

S=a·b, P=2·(a+b).

Agarda tomonlar uzunliklari santimetrlarda o‘lchangan bo‘lsa, u holda S yuz kvadrat santimetrlarda, P perimeter esa santimetrlarda ifodalanadi.

Yozuvni qisqartirish uchun ko‘paytirish belgisi “nuqta” ko‘pincha tushirib qoldiriladi. Masalan, S=ab, P=2(a+b) deb yoziladi.

Harflar bilan, shuningdek, tenglamalardagi noma’lum sonlar ham belgilanadi.

Masalan:

x+12,3=95,1

tenglamadagi noma’lum son x harfi bilan belgilangan,

2y+3=7

tenglamadagi noma’lum son esa y harfi bilan belgilangan.

Harflar bilan arifmetik amallar qonunlari va xossalarini yozish ham qulaydir. Masalan:

Algebrada birgina harfning o‘zi har xil sonli qiymatlar qabul qilishi mumkin. Jumladan, (1) va (2) tengliklarda a, b, c – ixtiyoriy sonlar; (3) tenglikda esa a, b – istagan sonlar, lekin c≠0, chunki nolga bo‘lish mumkin emas.

Harflar yordamida juft va toq natural sonlar formulasini yozish mumkin.

Agar a juft son bo‘lsa, u holda bu son 2 ga bo‘linadi va uni bunday yozish mumkin:

bu yerda n – natural son.

Agar b toq son bo‘lsa, u holda uni 2 ga bo‘lgandagi qoldiq 1 ga teng, binobarin b sonni bunday yozish mumkin:

bu yerda n – natural son yoki nol.

Ba’zan toq natural sonlar formulasini quyidagicha ham yoziladi:

bu yerda k – natural son.

Formulalar boshqa fanlarda ham bor. H₂O — suvning, Og₃₊₃ Ch₃₊₃ U₍₃₎ lola gulining formulasi ekanini kimyo, botanika darslarida o‘rgangansiz.

Harflardan foydalanish bir xil usulda yechiladigan ko‘pgina masalalarni yechish yo‘lini yozishga imkon beradi. Shunga doir masalalar qaraylik:

1- m a s a l a. Fermerning bog‘ maydoni to‘g‘ri to‘rtburchak shaklida bo‘lib, uning bo‘yi a kilometrga, eni esa b kilometrga teng. Yangi yer o‘zlashtirilgandan keyin maydonning yuzi 0,88 km² ga ortdi. Bog‘ maydonining yuzi qancha bo‘ldi? Hisoblashlarni 1) a=2,2 va b=0,8; 2) a=1,4 va b=4,3 uchun bajaring.

Dastlab bog‘ning yuzi ab km² ga teng edi, yangi yer ochilgandan keyin u (ab+0,88) km² ga teng bo‘ldi.

1) a=2,2 va b=0,8 bo‘lganda 2,2·0,8+0,88=2,64.

2) a=1,4 va b=4,3 bo‘lganda 1,4·4,3+0,88=6,9.

2- m a s a l a. Sayyoh qishloqdan chiqib, shahar tomon jo‘nadi. U a kilometr piyoda yurgandan keyin avtobusga o‘tirdi va avtobusda t soatda shaharga yetib keldi. Agar avtobus 60 km/soat tezlik bilan harakat qilgan bo‘lsa, 1) a=5, t=0,5 bo‘lganda qishloq bilan shahar orasidagi S masofani hisoblang; 2) S=70, a=10 bo‘lganda t ni toping.

Sayyoh avtobusda t soatda 60 kilometr yo‘l bosgan. Shuning uchun qishloq bilan shahar orasidagi masofa

S=a+60t

formula bilan ifodalanadi.

1) a=5, t=0,5 bo‘lganda S=5+60·0,5=35 km bo‘ladi;

2) S=a+60t formuladan t ni topamiz: . Bu yerdan S=70, a=10 bo‘lganda t=(70–10):60=1soat.