5- §. QAVSLARNI OCHISH
QOIDALARI
1. Algebraik yig‘indi.
1- m
a s a l a. Yigirma besh qavatli binoda
lift ishlamoqda. U 8- qavatdan 6 qavat pastga tushdi, so‘ngra 12 qavat yuqoriga ko‘tarildi. 4 qavat pastga tushdi, 7 qavat yuqoriga ko‘tarildi, 13 qavat pastga tushdi. Lift qaysi qavatda turibdi?
Liftning qaysi qavatda turganligini topish uchun 8–6+12–4+7–13 ifodaning qiymatini hisoblash kerak. Bu qiymat 4 ga teng. Demak, lift 4- qavatda turibdi.
Siz VI sinf matematika kursidan
8–6+12–4+7–13
ifoda algebraik yig‘indi
deb atalishini bilasiz, chunki uni yig‘indi
shaklida bunday yozish mumkin:
8+(–6)+12+(–4)+7+(–13).
Algebraik yig‘indilarga oid yana misollar
keltiramiz:
3–(–7)+(–2), a–b+c–d, a+(–b)–(–c).
(–c) sonni ayirish (–c) songa qarama-qarshi
sonni, ya’ni c sonni qo‘shishni bildirishini eslatib o‘tamiz. Shuning uchun oxirgi algebraik yig‘indini bunday yozish mumkin:
a+(–b)+c.
Algebraik yig‘indi – bu “+” va “–” ishoralari
bilan birlashtirilgan bir nechta algebraik
ifodalardan tuzilgan yozuvdir.
Odatda 3–(–7)+(–2), a+(–b)–(c) ko‘rinishidagi algebraik
yig‘indilarni qisqacha bunday yoziladi:
3–(–7)+(–2)=3+7–2;
a+(–b)–(–c)=a–b+c.
3+7–2 algebraik
yig‘indida qo‘shiluvchilar 3, 7 va –2 sonlari bo‘ladi, chunki 3+7–2=3+7+(–2); a–b+c algebraik
yig‘indida qo‘shiluvchilar a, –b, c sonlar bo‘ladi, chunki a–b+c=a+(–b)+c.
2. Qavslarni
ochish va
qavs ichiga olish.
a+(b+c) ifodani qaraymiz: qo‘shishning guruhlash qonunini qo‘llab, uni bunday
yozish mumkin:
Bu tenglikda
c ni –d bilan almashtiramiz:
Qavs oldida “+” ishorasi turgan ifodalarda almashtirishlar bajarish shu tengliklarga
asoslangan.
Bu tengliklar qavslarni ochishning quyidagi birinchi qoidasiga olib keladi:
Agar algebraik ifodaga
qavs ichiga olingan algebraik yig‘indi qo‘shiladigan bo‘lsa, u holda
shu algebraik yig‘indidagi har bir qo‘shiluvchining ishorasini saqlagan holda qavslarni tushirib qoldirish mumkin.
Masalan:
1)
14+(7–13+2)=14+7–13+2;
2)
a+(b+c–d)=a+b+c–d;
3)
(a–b)+c=a–b+c.
Qavs oldida “–” ishorasi
turgan ifodalarda almashtirishlar bajarish esa ayirish amalining
quyidagi xossalariga asoslangan:
Bu tengliklardan
qavslarni ochishning quyidagi ikkinchi qoidasi kelib chiqadi:
Agar algebraik ifodadan qavs ichiga
olingan algebraik yig‘indi ayrilsa, u holda shu algebraik
yig‘indidagi har bir qo‘shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartirib, qavslarni tushirib qoldirish mumkin.
Masalan,
1)
14–(7–13+2)=14–7+13–2;
2)
a–(b+c–d)=a–b–c+d;
3)
–(a–b)+c=–a+b+c.
2- m
a s a l a. Qavslarni ochib soddalashtiring:
3x+(5–(8x+3)).
3x+(5–(8x+3))=3x+5–(8x+3)=3x+5–8x–3=2–5x.
Ba’zan bir necha qo‘shiluvchini qavs ichiga olish foydali
bo‘ladi. Masalan:
1)
108–137+37=108–(137–37)=108–100=8;
2)
a+b–c+d=a+(b–c+d).
Bu yerda qavs oldiga
“+” belgisi qo‘yilgan, shuning uchun qavs
ichidagi barcha qo‘shiluvchilarning ishoralari saqlanib qoladi.
3)
a–b–c+d=a–(b+c–d).
Bu yerda qavs oldiga
“–” belgisi qo‘yilgan, shuning uchun qavs
ichiga olingan barcha qo‘shiluvchilarning ishoralari qarama-qarshisiga o‘zgartiriladi.