8- §. MASALALARNI TENGLAMALAR YORDAMIDA YECHISH

Tenglamalarni qo‘llash ko‘pgina masalalarni osonlashtiradi. Bunda masalani yechish odatda ikki bosqichdan iborat bo‘ladi:

1) masalaning sharti bo‘yicha tenglama tuzish;

2) hosil bo‘lgan tenglamani yechish.

Ushbu masalani yechaylik.

M a s a l a. Sayyohlar tushgan kema sohildagi bekatdan daryo oqimi bo‘yicha jo‘nab 5 soatdan keyin qaytib kelishi kerak. Daryo oqimining tezligi 3 km/soat; kemaning suvdagi tezligi 18 km/soat. Agar sayyohlar qaytishdan oldin qirg‘oqda 3 soat dam olgan bo‘lsalar, ular sohildagi bekatdan qancha masofaga suzib borganlar?

1) Izlanayotgan masofa x kilometr bo‘lsin. Kema bu masofani oqim bo‘yicha 18+3=21 km/soat tezlik bilan o‘tadi va soat sarf qiladi. Kema 18-3=15 km/soat tezlik bilan orqasiga qaytadi va bunda soat sarf qiladi. Sayyohlar qirg‘oqda 3 soat dam oladilar. Demak, sayohat soat davom etadi, bu esa masala shartiga ko‘ra 5 soatga teng. Shunday qilib, biz noma’lum x masofani aniqlash uchun quyidagi tenglamani hosil qildik:

.

2) endi

tenglamani echamiz. Bu tenglamaning ikkala qismini 105 ga (21 va 15 sonlarining eng kichik umumiy bo‘luvchisiga) ko‘paytirib, 5x+7x=210, 12x=210 tenglikni hosil qilamiz, bundan x= 17,5.

Javob: kema sohildagi bekatdan 17,5 km masofaga suzib boradi.

Masalani yechishning birinchi bosqichida (ya’ni tenglama tuzishda) kema bilan daryo oqimi tezliklari oqim bo‘yicha harakatda qo‘shilishi, oqimga qarshi harakatda esa ayirilishi va tezlikka bo‘lingan yo‘l harakat vaqti ekanligini bilish zarur bo‘ladi.

Ikkinchi bosqichda (ya’ni hosil bo‘lgan tenglamani yechishda) tenglamalarning bundan bundan oldingi paragrafga o‘rganilgan xossalarni qo‘llash talab etiladi.

Matnli masala mazmuniga mos tenglama tuzish – masala shartini „matematika tili“ ga o‘tkazish – masalaning matematik modelini tuzish demakdir. Bitta masalani hal qilish uchun turli tenglama, turli matematik model tuzish mumkin.

Masalaning shartidan foydalanib, yechimning to‘g‘riligini tekshirish mumkin. Bunda topilgan natijani ma’lum deb qarab, berilgan biror boshqa kattalik topiladi. Masalan, masala yechimining to‘g‘riligini bunday tekshirish mumkin.

Sayyohlar sohildagi bekatdan 17,5 kmga suzib bordilar. Demak, ular daryo oqimi bo‘yicha 17,5:21= soat suzadilar. Sayyohlar qaytish uchun 17,5:15= soat vaqt sarfladilar.

Ular qirg‘oqda 3 soat dam olganliklari e’tiborga olinsa, sayohatga ketgan umumiy vaqt soat, ya’ni masala shartidagi kabi bo‘ladi.

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

Masalani yechish bosqishi.