9- §.  NATURAL  KO‘RSATKICHLI  DARAJA

 

Teng sonlarni qo‘shishni ko‘paytirish bilan almashtirish mumkin:

                           

 

Bir xil sonlarning ko‘paytmasini ham ko‘p hollarda ixchamroq yozuv bilan almashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi. Tomonining uzunligi 5 birlikka teng kvadratni qaraylik (3- rasm). U 5·5=25 ta birlik kvadratni o‘z ichiga oladi. Tomonining uzunligi 5 birlikka teng kub (4- rasm) esa 5·5·5=125 ta birlik kubni o‘z ichiga oladi.

 

                    

 

Sizga ma’lumki, 5·5 ko‘paytmani 52 (o‘qilishi: “beshning kvadrati”); 5·5·5 ko‘paytmani esa 53 (o‘qilishi: “beshning kubi”) kabi belgilashadi:

5·5=52,    5·5·5=53.

Xuddi shu kabi, ko‘paytuvchilari bir xil sonlardan iborat ko‘paytmani yangi amal – darajaga ko‘tarish amali bilan almashtirish mumkin:

,                   0,4=(0,4)1.

 

Umuman, n ta teng ko‘paytuvchining ko‘paytmasini belgilash uchun an yozuvdan foydalaniladi:

.

 

U bunday o‘qiladi: “a sonning n ko‘rsatkichli darajasi”. Odatda, qisqacha qilib: “a ning n- darajasi” deb aytiladi.

    a sonning n natural ko‘rsatkichli darajasi deb, har biri a ga teng bo‘lgan n ta ko‘paytuvchining ko‘paytmasiga aytiladi:

 

a sonni (takrorlanuvchi ko‘paytuvchini) darajaning asosi, n sonni (kopaytuvchi necha marta takrorlanishini ko‘rsatuvchini) daraja ko‘rsatkichi deyiladi.

Masalan,

                              34=3·3·3·3=81,

bu yerda 3 – darajaning asosi, 4 – daraja ko‘rsatkichi, 81 esa 34 – darajaning qiymati.

Xususan, sonning birinchi darajasi deb, shu sonning o‘zini aytiladi:

a1=a.

Masalan,     51=5,  251=25,  ()1=.

Darajaning asosi istagan son bo‘lishi mumkinligini aytib o‘tamiz, masalan,

25=2·2·2·2·2=32;   ;

(–2)5=(–2)·(–2)·(–2)·(–2)·(–2)=–32;

;

0,23=0,2·0,2·0,2=0,008;

(–1)6=(–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1)=1;

03=0·0·0=0; 104=10·10·10·10=10000.

Darajaga ko‘tarish amali – uchinchi bosqich amal. Agar ifodada qavslar bo‘lmasa, u holda avval uchinchi bosqich amallar, keyin ikkinchi bosqich amallar (ko‘paytirish va bo‘lish), va nihoyat, birinchi bosqich amallar (qo‘shish va ayirish) bajarilishini eslatib o‘tamiz.

Masalan,     Hisoblang:  7·24–5·32.

 

7·24–5·32=7·16–5·9=112–45=67.

Sonlarni daraja yordamida yozishdan juda ko‘p hollarda, masalan, natural sonlarni qo‘shiluvchilarning xona birliklari yig’indisi shaklida yozish uchun foydalaniladi:

3245=3·1000+2·100+4·10+5=3·103+2·102+4·10+5.

Katta sonlarni yozish uchun ko‘pincha 10 sonining darajalari qo‘llaniladi. Masalan, Yerdan Quyoshgacha bo‘lgan masofa taxminan 150 mln km ga teng bo‘lib, uni 1,5·108 km shaklida yoziladi: Yer sharining radiusi taqriban 6,37 mln m ga teng, uni 6,37·106 m shaklida yoziladi; Yerdan eng  yaqin  yulduz (alfa Ssentavr)gacha bo‘lgan masofani 4·1013 km shaklida yoziladi.

    10 dan katta bo‘lgan har bir sonni a·10n shaklida yozish mumkin, bunda 1<a<10 va n – natural son. Bunday yozuv sonning standart shakli deyiladi.

Masalan,     4578=4,578·103,  45,78=4,578·10,  103000=1,03·105.

Fizika va kimyo fanlarini o‘rganishda, mikrokalkulyatorda hisoblashlarda va boshqa ko‘p hollarda sonning standart shakldagi yozuvidan foydalaniladi.    

 

TASVIR

 

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

natural ko‘rsatkichli daraja, sonning standart shakli.