Funksiyaga doir yana bitta misol keltiramiz.

Asosi 3 ga, balandligi esa x ga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini hisoblaymiz. Agar izlanayotgan yuzni y  harfi bilan belgilansa, u holda javobni y=3x formula bilan yozish mumkin.

Подпись: y=kx

 

Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning asosi k ga teng bo‘lsa, u holda x balandlik bilan y yuz orasidagi bog‘liqlik y=kx formula bilan ifodalanadi. k sonning har bir qiymati biror

                                                                                                          (1)

funksiyani aniqlaydi.

Endi y=kx funksiyaning grafigini yasaymiz.

k=2 bo‘lsin, deylik. U holda funksiya bunday ko‘rinishga ega bo‘ladi

y=2x.                    (2)

x ga turli qiymatlar berib, (2) formula bo‘yicha y  ning mos qiymatlarini hisoblaymiz.

* Masalan, x=2 ni olib, y=4 ni hosil qilamiz. Koordinatalari (2; 4) bo‘lgan nuqtani yasaymiz. Agar x=0 bo‘lsa, u holda y=2·0=0; agar x=–3 bo‘lsa, u holda y=2·(–3)=–6; agar x=0,5 bo‘lsa, u holda y=2·0,5=1 bo‘ladi va hokazo.

Jadval tuzamiz:

x

2

0

-3

0,5

y

4

0

-6

1

 

 

 

Topilgan koordinatalar bo‘yicha nuqtalarni yasaymiz.

Chiziqni qo‘yib, barcha topilgan nuqtalar koordinatalar boshidan o‘tuvchi bir to‘g‘ri chiziqda yotishga ishonch hosil qilish mumkin. Shu to‘g‘ri chiziq y=2x funksiyaning grafigi bo‘ladi (8-rasm).

 

Koordinatalari (x; y) bo‘lgan nuqta faqat y=2x tenglik to‘g‘ri bo‘lgan holdagina shu to‘g‘ri chiziqda yotadi. * Masalan, (–1; –2) koordinatali nuqta to‘g‘ri chiziqda yotadi, chunki (–2)=2·(–1) to‘gri tenglik.

 y=kx funksiyaning grafigi k ning istagan qiymatida koordinatalar boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ladi.

Geometriya kursidan ma’lumki, ikki nuqta orqali birgina to‘g‘ri chiziq o‘tadi, shu sababli y=kx funksiyaning grafigini yasash uchun grafikning ikkita nuqtasini yasash yetarli, so‘ngra esa shu nuqtalar orqali chizg‘ich yordamida to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi.

Koordinatalar boshi y=kx funksiyaning grafigiga tegishli bo‘lgani sababli bu grafikni yasash uchun uning yana bir nuqtasini topish yetarli.

 

* M a s a l a .  y=kx funksiyaning: 1) k=1; 2) k=–1; 3) k=0 bo‘lgandagi grafigini yasang.

1)    k=1 bo‘lganda funksiya y=x ko‘rinishga ega bo‘ladi. Agar x=1 bo‘lsa, U holda y=1 bo‘ladi. Va shuning uchun (1; 1) nuqta grafikka tegishli bo‘ladi. y=x funksiyaning grafigini yasash uchun (0; 0) va (1; 1) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq chizamiz. Bu to‘g‘ri chiziq birinchi va uchunchi koordinata burchaklarini teng ikkiga bo‘ladi (9-rasm).

2)    k=–1 bo‘lganda funksiya y=–x ko‘rinishga ega bo‘ladi. Agar x=1 bo‘lsa, u holda y=–1 bo‘ladi, shuning uchun (1; –1) nuqta grafikka tegishli bo‘ladi. (0; 0) va (1; 1) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq y=–x gunksiyaning grafigi bo‘ladi (10-rasm).

Bu to‘g‘ri chiziq ikkinchi va to‘rtinchi koordinata burchaklarini teng ikkiga bo‘ladi (10-rasm).

3)     k=0 bo‘lganda funksiya y=0·x, ya’ni y=0 ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu grafikning barcha nuqtalarining ordinatalari nolga tengligini bildiradi. Shuning uchun  bu funksiyaning grafigi abssissalar o‘qi bilan ustma-ust tushuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ladi.

 

 x bilan y orasidagi y=kx formula bilan ifodalangan (bu yerda k>0) bog‘lanishni odatda to‘g‘ri proporsional (mutanosib) bog‘lanish, k sonni esa proporsionallik koeffitsiyenti deyiladi.

 

  * Masalan, jism o‘zgarmas tezlik bilan harakat qilganda uning bosib o‘tgan yo‘li harakat vaqtiga to‘g‘ri proporsional. Zichligi doimiy bo‘lgan gazning massasi uning hajmiga to‘g‘ri proporsional.

     TAYANCH   TUSHUNCHALAR:

y=kx funksiya, y=kx funksiyaning grafigini yasash, to‘g‘ri proporsional bog‘lanish va proporsionallik koeffitsiyenti, y=kx funksiyaning grafigini yasashda bir nuqtaning yetarliligi.